Operaciones con fracciones

Las fracciones son números, de hecho se conocen como números racionales, para toda fracción x/y donde x, y son números enteros y y ≠ 0, y así se puede efectuar las 4 operaciones elementales de la aritmética: Suma, Resta, Multiplicación, División. Sin embargo un fracción al ser un expresión matemática con dos números, ciertamente requiere de cierta manipulación operativa dependiendo de la naturaleza de las cifras implicadas en la operación como el caso de que los números son iguales o diferentes, así como también el tipo de operación, ya sea suma, resta, multiplicación o división se procederá a efectuar cierta forma especifica de operar con los numeradores y denominadores

Suma y Resta de Fracciones

Tanto la suma como la resta implica dos casos principales:

Caso 1: Denominadores Iguales

Este caso los numeradores se suman y se dejan el mismo denominador:

Ejemplo con suma:

$\frac{5}{7}+\frac{1}{7}=\frac{\mathrm{5+1}}{7}=\frac{6}{7}$

Ejemplo con resta:

$\frac{5}{7}–\frac{1}{7}=\frac{\mathrm{5-1}}{7}=\frac{4}{7}$

Caso 2: Denominadores Diferentes

El numerador del resultado es la suma de la multiplicación cruzada de las fracciones y el denominador del resultado es la multiplicación de los denominadores de las fracciones:

Ejemplo con suma:

$\frac{4}{7}+\frac{6}{\mathrm{11}}=\frac{\mathrm{4*11+7*6}}{\mathrm{7*11}}=\frac{\mathrm{44+42}}{\mathrm{77}}=\frac{86}{\mathrm{77}}$

Ejemplo con resta:

$\frac{4}{7}–\frac{6}{\mathrm{11}}=\frac{\mathrm{4*11-7*6}}{\mathrm{7*11}}=\frac{\mathrm{44-42}}{\mathrm{77}}=\frac{2}{\mathrm{77}}$

Forma general de las operaciones de suma y resta de fracciones:

$\frac{\mathrm{x}}{y}\pm \frac{\mathrm{a}}{b}=\frac{\mathrm{x*b\; \pm \; y*a}}{\mathrm{y*b}}$

Multiplicación de Fracciones

La multiplicación de fracciones es un proceso muy simple, y esta consiste multiplicar todos los numeradores directamente pata obtener el numerador del resultado, asimismo multiplicar todos los denominadores y ese sera el denominador del resultado final:

En su forma general:

Ejemplo:

$\frac{4}{5}*\frac{9}{2}*\frac{7}{2}=\frac{\mathrm{4*9*7}}{\mathrm{5*2*2}}=\frac{252}{\mathrm{20}}$

División de Fracciones

La división de fracciones puede parecer un poco extraña, pero es básicamente una multiplicación cruzada del primer numerador por el segundo denominador y los siguientes denominadores en caso de haber mas fracciones para obtener el numerador del resultado, así mismo con el denominador del resultado pero con el otro set de numerador y denominadores

En su forma general:

Ejemplo:

$\frac{1}{4}÷\frac{1}{5}÷\frac{1}{6}=\frac{\mathrm{1\; *\; 5\; *\; 6}}{\mathrm{4\; *\; 1\; *\; 1}}$